Determine a distância entre as retas 4 x+3 y+12=0 e 4 x+3 y-38=0.

Passo 1

O enunciado pede a distância entre as retas
4x+3y+12=0
e
4x+3y-38=0.
O conteúdo é geometria analítica no plano, e vamos usar a fórmula de distância entre retas paralelas.

Passo 2

A fórmula geral para a distância entre as retas
ax+by+c1=0
e
ax+by+c2=0
é
d = lvert c2 - c1rvertraiza^2 + b^2

Passo 3

Aqui temos
a=4, b=3, c1=12 e c2=-38.

Passo 4

Calculando o numerador:
|c2 - c1| = |-38 - 12| = 50
Calculando o denominador:
raiza^2 + b^2 = raiz4^2 + 3^2 = 5
Portanto,
d = 505 = 10

Resposta

A distância entre as retas é 10.

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