Esboce as regiões determinadas por:
2 x+y>5

Passo 1

O enunciado nos dá a inequação linear
2x + y > 5
e pede o esboço da região correspondente no plano xy. O conteúdo aqui é geometria analítica: primeiro traçamos a reta de igualdade como fronteira, depois determinamos de que lado está a solução da inequação.

Passo 2

Encontramos a reta fronteira igualando
2x + y = 5
e isolamos y:
y = 5 - 2x

Passo 3

Para esboçar essa reta, achamos dois pontos:
– Se x=0, então y=5, ponto (0,5).
– Se y=0, então 2x=5 e x=2,5, ponto l(2,5,0r).
Unimos (0,5) e l(2,5,0r) com linha tracejada, pois a desigualdade é estrita.

Passo 4

Precisamos saber em qual semiplano fica 2x+y>5. Testamos um ponto fácil, como a origem (0,0):
2cdot0 + 0 = 0 not> 5,
logo a origem NÃO pertence. Testamos (3,0):
2cdot3 + 0 = 6 > 5,
logo (3,0) pertence. Como (3,0) está acima da reta y=5-2x, concluímos que a região solução é o semiplano aberto acima (ou “para cima”) da reta tracejada.

Resposta

A solução é o semiplano aberto acima da reta y = 5 - 2x, representada por uma linha tracejada passando por (0,5) e l(2,5,0r), com a região sombreada acima dessa reta.

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