Esboce as regiões determinadas por:
Passo 1
O enunciado nos dá a inequação linear
e pede o esboço da região correspondente no plano
. O conteúdo aqui é geometria analítica: primeiro traçamos a reta de igualdade como fronteira, depois determinamos de que lado está a solução da inequação.
Passo 2
Encontramos a reta fronteira igualando
e isolamos
:
Passo 3
Para esboçar essa reta, achamos dois pontos:
– Se , então
, ponto
.
– Se , então
e
, ponto
.
Unimos e
com linha tracejada, pois a desigualdade é estrita.
– Se
– Se
Unimos
Passo 4
Precisamos saber em qual semiplano fica
. Testamos um ponto fácil, como a origem
:
logo a origem NÃO pertence. Testamos
:
logo
pertence. Como
está acima da reta
, concluímos que a região solução é o semiplano aberto acima (ou “para cima”) da reta tracejada.
Resposta
A solução é o semiplano aberto acima da reta
, representada por uma linha tracejada passando por
e
, com a região sombreada acima dessa reta.