Esboce as regiões determinadas por:
x^2+y^2-2 x-2 y+1 >= 0

Passo 1

Resumindo, queremos esboçar a região do plano dada pela desigualdade
x^2+y^2-2x-2y+1 >= 0
O conteúdo aqui é geometria analítica: reconhecer essa expressão como a equação de um círculo, usando o método de completar quadrados.

Passo 2

Agrupamos os termos em x e em y para completar quadrado:
x^2-2x = (x-1)^2-1, y^2-2y = (y-1)^2-1
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x^2+y^2-2x-2y+1 = l[(x-1)^2-1r] + l[(y-1)^2-1r] +1

Passo 3

Simplificando a expressão anterior, obtemos
(x-1)^2 + (y-1)^2 -1 >= 0 Long<=ftrightarrow (x-1)^2 + (y-1)^2 >= 1

Passo 4

A desigualdade (x-1)^2+(y-1)^2>=1 diz que a distância de (x,y) ao ponto (1,1) é maior ou igual a 1. Portanto, a região é o conjunto de todos os pontos do plano fora (ou sobre) o círculo de centro (1,1) e raio 1.

Passo 5

Para esboçar:
  1. Desenhe o círculo de centro (1,1) e raio 1.
  2. Como a desigualdade é “ >=”, inclua a fronteira.
  3. Sombras a região exterior a esse círculo (tudo que estiver a uma distância >=1 de (1,1)).

Resposta

A região é o exterior (mais a fronteira) do círculo de centro (1,1) e raio 1; graficamente, é o conjunto de pontos cujo círculo de raio 1 em torno de (1,1) fica todo contido na região sombreada.

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