Esboce as regiões determinadas por:
Passo 1
Resumindo, queremos esboçar a região do plano dada pela desigualdade
O conteúdo aqui é geometria analítica: reconhecer essa expressão como a equação de um círculo, usando o método de completar quadrados.
Passo 2
Agrupamos os termos em
e em
para completar quadrado:
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Passo 3
Simplificando a expressão anterior, obtemos
Passo 4
A desigualdade
diz que a distância de
ao ponto
é maior ou igual a
. Portanto, a região é o conjunto de todos os pontos do plano fora (ou sobre) o círculo de centro
e raio
.
Passo 5
Para esboçar:
- Desenhe o círculo de centro
e raio . - Como a desigualdade é “
”, inclua a fronteira. - Sombras a região exterior a esse círculo (tudo que estiver a uma distância
de ).
Resposta
A região é o exterior (mais a fronteira) do círculo de centro
e raio
; graficamente, é o conjunto de pontos cujo círculo de raio 1 em torno de
fica todo contido na região sombreada.