Determine a distância do vértice de um cone a um ponto de sua geratriz, sabendo que um plano contendo esse ponto e paralelo à base do cone secciona-o, dividindo a superfície lateral do cone em duas superfícies equivalentes, e que a geratriz do cone mede 36 cm .
Passo 1
O enunciado pede o ponto
sobre a geratriz de um cone de geratriz
tal que um plano passando por
e paralelo à base divide a superfície lateral em duas partes de mesma área. Vamos usar o fato de que a área lateral de um cone é
e aplicar semelhança de cones para a parte acima de
.
Passo 2
Seja
a geratriz do cone original e
o raio da base. A área lateral total é
O plano paralelo à base forma um pequeno cone semelhante, de geratriz
e raio
, cuja área lateral é
Passo 3
Como os cones são semelhantes, vale
Então
e
. A condição de dividir em áreas iguais é
Passo 4
Substituindo
e
em
dá
Passo 5
A distância de
(vértice) até
ao longo da geratriz é exatamente
. Logo