Determine os raios, a altura e o apótema de um tronco de cone, sendo o raio maior o dobro do menor, a altura, o dobro do raio maior e o volume 224 pi3 dm^3.

Passo 1

O enunciado pede para determinar os raios r (menor) e R (maior), a altura h e o apótema l de um tronco de cone. Sabemos que R=2r, que a altura h vale o dobro de R e que o volume é
V=224pi3 dm^3
O conteúdo aqui é a fórmula do volume de um tronco de cone e o cálculo de apótema (slant height).

Passo 2

A fórmula do volume de um tronco de cone é
V=13,pi,hl(R^2+R,r+r^2r)
Substituindo R=2r e h=2R=4r nessa fórmula, temos
13,pi,(4r)l((2r)^2+(2r)r+r^2r) = 224pi3

Passo 3

Dentro do parêntese calcula-se
(2r)^2+(2r)r+r^2=4r^2+2r^2+r^2=7r^2,
logo a expressão fica
13,pi,(4r),(7r^2) = 28r^3pi3 =224pi3
Cancelando pi e multiplicando ambos os lados por 3:
28r^3=224 Longrightarrow r^3=8 Longrightarrow r=2 dm

Passo 4

Com r=2 dm obtemos
R=2r=4 dm, h=4r=8 dm

Passo 5

O apótema l de um tronco de cone é a hipotenusa do triângulo que tem catetos h e R-r, portanto
l=raiz(R-r)^2+h^2 =raiz(4-2)^2+8^2 =raiz4+64 =raiz68 =2raiz17 dm

Resposta

r=2 dm
R=4 dm
h=8 dm
l=2raiz17 dm

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