Secciona-se uma pirâmide PABCDE por um plano paralelo à base, determinando o pentágono MNORS. Sendo PA e PM, respectivamente, 15 m e 10 m e a superfície ABCDE,
, calcule a área do pentágono MNQRS.
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos uma pirâmide
cuja base
é um pentágono de área
cm
. Um plano paralelo à base corta as arestas da pirâmide e determina o pentágono
sobre as arestas
. Sabe-se que
m e
m, ou seja, o ponto
está a
da altura total medida a partir do vértice
. Para resolver, precisamos usar o fato de que um corte paralelo à base gera uma figura semelhante à base, com razão linear igual à razão das distâncias ao vértice.
Passo 2
Calculemos a razão linear
entre o pentágono de seção e o pentágono da base. Como o corte está a
m do vértice e a altura total é
m, temos
Passo 3
Em geometria de sólidos, o corte de uma pirâmide por um plano paralelo à base produz uma seção cuja semelhança com a base é governada pela razão linear
. Daí, a razão de áreas entre a seção e a base é
Passo 4
Aplicando essa razão de áreas à área da base, obtemos a área do pentágono
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