Determine o domínio e trace o gráfico das funções.
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos o domínio e esboçarmos o gráfico da função
O conteúdo é o estudo de domínio de uma função logarítmica e a análise de forma da curva (assíntotas, monotonicidade e interceptos).
Passo 2
Para achar o domínio de
, precisamos que o argumento do logaritmo seja positivo:
Resolvendo, obtemos
Portanto o domínio é
Passo 3
Agora, analisamos as características do gráfico:
- Assíntota vertical: quando
, e . Logo há assíntota vertical em . - Comportamento em
: quando , e . - Intercepto com o eixo
: fazemos . Assim o gráfico passa por . - Monotonicidade:
logo é estritamente decrescente em todo o domínio.
Passo 4
Com essas informações, o esboço é uma curva que:
- Cresce para
conforme . - Passa por
. - Cai continuamente e se aproxima de
ao se aproximar de pela esquerda. - Tem assíntota vertical em
.
Resposta
Domínio:
.
Gráfico: curva decrescente que passa por , tende a
quando
e tem assíntota vertical em
, onde
.
Gráfico: curva decrescente que passa por