Determine a equação da circunferência de centro e raio dados. Faça os gráficos.
Centro ((2 / 3,0)), raio (\sqrt{5}).

Passo 1

O enunciado pede a equação de uma circunferência sabendo o centro l(h,kr) e o raio r. O conteúdo envolve a fórmula padrão da circunferência em geometria analítica:
(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2

Passo 2

Identificamos os dados:
h = tfrac23, k = 0, r = raiz5

Passo 3

Substituindo h, k e r na fórmula padrão, temos
(x - tfrac23)^2 + (y - 0)^2 = (raiz5)^2

Passo 4

Simplificando o lado direito,
(x - tfrac23)^2 + y^2 = 5

Passo 5

Para o gráfico:
  • O centro fica em l(tfrac23,0r).
  • O raio vale raiz5approx2,24.
  • Interseções com os eixos: eixo (x): y=0implies (x-tfrac23)^2=5implies x=tfrac23pmraiz5,
eixo (y): x=0implies (tfrac-23)^2+y^2=5implies y=pmraiz413
Com essas referências, basta marcar o centro, os pontos de interseção e traçar a curva fechada da circunferência.

Resposta

(x - tfrac23)^2 + y^2 = 5

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