Determine a equação do feixe de paralelas à reta 2 x-7 y-4=0.

Passo 1

O enunciado pede a equação do feixe de retas paralelas à reta dada. O conteúdo aqui é geometria analítica de famílias de retas: duas retas são paralelas se e somente se têm os mesmos coeficientes de x e y, variando apenas o termo independente.

Passo 2

A reta base está em forma geral
2x - 7y - 4 = 0
Dessa forma, o vetor normal é (2,-7) e o coeficiente angular (inclinação) é tfrac27.

Passo 3

Para construir um feixe de retas paralelas, mantemos o mesmo par de coeficientes de x e y e introduzimos um parâmetro k no termo independente. Assim, a equação genérica é
2x - 7y + k = 0,
onde k é um número real que identifica cada reta do feixe.

Passo 4

Note que, quando k=-4, recuperamos a reta original. Para cada valor diferente de -4, obtemos uma paralela distinta. Portanto, o conjunto de todas essas retas forma o feixe procurado.

Resposta

A equação do feixe de retas paralelas a 2x - 7y - 4 = 0 é
2x - 7y + k = 0, kin R

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