Determine a equação do feixe de paralelas à reta
.
Passo 1
O enunciado pede a equação do feixe de retas paralelas à reta dada. O conteúdo aqui é geometria analítica de famílias de retas: duas retas são paralelas se e somente se têm os mesmos coeficientes de
e
, variando apenas o termo independente.
Passo 2
A reta base está em forma geral
Dessa forma, o vetor normal é
e o coeficiente angular (inclinação) é
.
Passo 3
Para construir um feixe de retas paralelas, mantemos o mesmo par de coeficientes de
e
e introduzimos um parâmetro
no termo independente. Assim, a equação genérica é
onde
é um número real que identifica cada reta do feixe.
Passo 4
Note que, quando
, recuperamos a reta original. Para cada valor diferente de
, obtemos uma paralela distinta. Portanto, o conjunto de todas essas retas forma o feixe procurado.
Resposta
A equação do feixe de retas paralelas a
é