Determine a equação do plano tangente e as equações da reta normal à superfície de equação dada no ponto dado.
.
Passo 1
O enunciado pede a equação do plano tangente e da reta normal à superfície
no ponto
. Vamos usar derivadas parciais para obter o plano tangente e o gradiente para o vetor normal.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de
:
Passo 3
Avaliaremos em
. O ponto na superfície é
As derivadas valem
Passo 4
A equação do plano tangente em forma ponto-inclinação é
Substituindo,
Passo 5
O vetor normal à superfície é dado por
avaliado em
dá
A reta normal passa por
com direção
, logo em forma paramétrica:
Resposta
Plano tangente:
Reta normal (paramétrica):