Determine a equação de uma reta na forma canônica:
(e) A reta é perpendicular a 3 x-5 y=7 e passa por (-52, 83).

Passo 1

O enunciado pede a equação canônica da reta que é perpendicular à reta de equação 3x-5y=7 e passa pelo ponto l(-tfrac52,tfrac83r). Vamos usar o fato de que vetores normais e diretores de retas perpendiculares se relacionam por produto escalar nulo, e lembrar que a forma canônica (simétrica) de uma reta com vetor diretor (l,m) e ponto (x0,y0) é
x - x0l ;=;y - y0m

Passo 2

Da equação 3x-5y=7 extraímos o vetor normal n=(3,-5). Como a reta procurada é perpendicular a essa, seu vetor diretor v é paralelo a n. Logo podemos escolher
v = (3,-5)

Passo 3

Aplicando a forma canônica com v=(l,m)=(3,-5) e o ponto (x0,y0)=l(-tfrac52,tfrac83r), obtemos
x -l(-tfrac52r)3 ;=; y - tfrac83-5 Longrightarrow x + tfrac523 ;=; y - tfrac83-5

Resposta

x + 523 = y - 83-5

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