Determine a equação da reta pelo ponto (5,-4), paralela à reta 3 x+4 y=7. Faça o gráfico.

Passo 1

O enunciado pede a reta que passa por (5,-4) e é paralela à reta
3x+4y=7
Isso é geometria analítica: para achar uma reta paralela, basta usar o mesmo coeficiente angular da reta dada e aplicar a forma ponto-inclinação.

Passo 2

Reescrevendo a reta dada em forma y=mx+b:
3x+4y=7 Longrightarrow 4y=-3x+7 Longrightarrow y=-tfrac34x+tfrac74
Logo o coeficiente angular é
m=-tfrac34

Passo 3

Usamos a fórmula ponto-inclinação
y - y0 = m,(x - x0)
com m=-tfrac34 e (x0,y0)=(5,-4):
y - (-4)=-tfrac34(x-5) Longrightarrow y+4=-tfrac34(x-5)

Passo 4

Para escrever em forma geral, multiplica-se por 4:
4y+16=-3(x-5)=-3x+15 Longrightarrow 3x+4y+1=0
Em forma explícita:
y=-tfrac34x-tfrac14

Resposta

A equação da reta é
3x+4y+1=0
Para o gráfico, marque:
  • o ponto (5,-4);
  • o coeficiente angular -tfrac34, isto é, desça 3 unidades em y para andar 4 em x;
  • os interceptos x=-tfrac13 (quando y=0) e y=-tfrac14 (quando x=0).
    Trace a reta passando por esses pontos; ela será paralela à original 3x+4y=7.

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