Determine a equação da reta tangente à curva dada no ponto especificado. (1-x+y)^{3}=x+7 ;(1,2)
Passo 1
O enunciado nos dá a curva implícita
(1 - x + y)^3 = x + 7
e pede a reta tangente no ponto (1,2). O conteúdo envolvido é diferenciação implícita para encontrar \frac{dy}{dx} e, em seguida, usar a forma ponto-coeficiente da reta.
Passo 2
Definimos
u = 1 - x + y,
assim a equação vira
u^3 = x + 7.
Diferenciando ambos os lados em relação a x e aplicando regra da cadeia, obtemos