Determine a equação da reta tangente à curva da função dada no ponto especificado.
Nos Problemas 14 a 17, determine a equação da reta tangente à curva da função dada no ponto especificado.
Nos Problemas 14 a 17, determine a equação da reta tangente à curva da função dada no ponto especificado.
Passo 1
O enunciado pede a equação da reta tangente à curva da função
no ponto em que
. Para isso, precisamos de dois ingredientes: o coeficiente angular da reta (que vem da derivada
) e o ponto de tangência
, com
.
Passo 2
Vamos calcular
usando a regra do quociente. Se definirmos
então
e
Passo 3
O coeficiente angular da reta tangente é
Passo 4
O ponto de tangência tem coordenada
e
Passo 5
Usando a forma ponto-inclinação da reta:
substituímos
,
e
, obtendo
Resposta
A equação da reta tangente é