Determine a equação da reta tangente à curva da função
no ponto especificado.
; em que
Passo 1
O enunciado pede a equação da reta tangente à curva de
no ponto em que
. Para isso, precisamos:
- Calcular
para achar o ponto de tangência. - Calcular
para obter a inclinação da reta tangente.
O conteúdo envolve derivada de função produto e derivada de logaritmo.
Passo 2
Primeiro, simplificamos
usando
Logo,
Passo 3
Agora calculamos a derivada
. Tirando o fator constante
e aplicando a regra do produto em
:
Pela regra do produto,
Portanto,
Passo 4
Calculamos o valor de
em
:
O ponto de tangência é
.
Passo 5
Calculamos a inclinação em
:
Passo 6
A equação da reta tangente em forma ponto-inclinação é
onde
e
. Assim,
e simplificando,