Determine a equação da reta tangente ao gráfico das seguintes funções, no ponto de abscissa dada:
y=x^4+x^3-x, x=0

Passo 1

O enunciado pede a equação da reta tangente ao gráfico da função
y = x^4 + x^3 - x
no ponto cuja abscissa é x=0.
Conteúdo: derivada de função polinomial e equação da reta tangente.

Passo 2

Calculamos a derivada de y em relação a x, que dá o coeficiente angular da tangente:
y' = ddxl(x^4 + x^3 - xr) = 4x^3 + 3x^2 - 1

Passo 3

Avaliamo-la em x=0 para obter o coeficiente angular m:
m = y'(0) = 4cdot0^3 + 3cdot0^2 - 1 = -1

Passo 4

Calculamos a ordenada do ponto de tangência:
y(0) = 0^4 + 0^3 - 0 = 0
Logo, o ponto é (0,0).

Passo 5

Usamos a fórmula da reta tangente:
y - y0 = m,(x - x0)
Substituindo x0=0, y0=0 e m=-1:
y - 0 = -1,(x - 0) Longrightarrow y = -x

Resposta

A equação da reta tangente é
y = -x

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