Determine se as funções abaixo são pares, ímpares ou não possuem simetria.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a função
é par, ímpar ou não tem simetria. Vamos usar as definições:
– Função par satisfaz .
– Função ímpar satisfaz .
Também vamos precisar da propriedade da função seno:
– Função par satisfaz
– Função ímpar satisfaz
Também vamos precisar da propriedade da função seno:
Passo 2
Aplicamos a definição de
em
:
Substituindo a propriedade do seno ímpar:
Passo 3
Simplificando o produto de sinais:
Como
para todo
, concluímos que
é uma função par.
Resposta
A função
é par.