Determine se as funções abaixo são pares, ímpares ou não possuem simetria.
f(x)=x sen(x)

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a função
f(x)=x,sen(x)
é par, ímpar ou não tem simetria. Vamos usar as definições:
– Função par satisfaz ,f(-x)=f(x).
– Função ímpar satisfaz ,f(-x)=-f(x).
Também vamos precisar da propriedade da função seno:
sen(-x)=-sen(x)

Passo 2

Aplicamos a definição de f em -x:
f(-x)=(-x),sen(-x)
Substituindo a propriedade do seno ímpar:
f(-x)=(-x)l(-sen(x)r)

Passo 3

Simplificando o produto de sinais:
f(-x)=x,sen(x)=f(x)
Como f(-x)=f(x) para todo x, concluímos que f é uma função par.

Resposta

A função f(x)=x,sen(x) é par.

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