Esboce o gráfico das funções, incluindo ao menos dois períodos.
f(x)=13 sen(x)

Passo 1

O enunciado pede o esboço do gráfico da função
f(x)=13sen(x)
em, pelo menos, dois períodos. O conteúdo envolvido é o estudo de funções trigonométricas—em particular, o gráfico da função seno—onde vamos precisar saber amplitude, período, zeros e pontos de máximo e mínimo.

Passo 2

A amplitude de sen(x) é 1, mas aqui a função está escalonada por tfrac13. Logo,
amplitude = 13
O período de sen(x) é 2pi. Como não houve compressão horizontal, o período de f permanece
T = 2pi

Passo 3

Dentro de um período padrão [0,2pi], os pontos notáveis são:
&x=0, &f(0)=0, &x=pi2, &fl(tfracpi2r)=13, &x=pi, &f(pi)=0, &x=3pi2, &fl(tfrac3pi2r)=-13, &x=2pi, &f(2pi)=0

Passo 4

Para esboçar dois períodos consecutivos, podemos usar o intervalo [0,4pi]. Os pontos em cada período são deslocados em 2pi. Assim, os máximos ocorrem em
x=pi2+2kpi, f=13,
os mínimos em
x=3pi2+2kpi, f=-13,
e os zeros em
x=kpi, f=0,
para k=0,1,2,3,4.

Passo 5

Agora, ao esboçar, marcamos no eixo x os valores 0,;tfracpi2,;pi,;tfrac3pi2,;2pi,;tfrac5pi2,;3pi,;tfrac7pi2,;4pi mantendo no eixo y os valores -tfrac13,0,tfrac13. Ligamos esses pontos suavemente formando a senoide com amplitude tfrac13 e período 2pi.

Resposta

Esboço de f(x)=tfrac13sen(x) em dois períodos (intervalo [0,4pi]):
  • Zeros em x=kpi com k=0,1,2,3,4.
  • Máximos f=tfrac13 em x=tfracpi2,;tfrac5pi2.
  • Mínimos f=-tfrac13 em x=tfrac3pi2,;tfrac7pi2.
O traçado é a senoide suave que passa por esses pontos, com amplitude tfrac13 e comprimento de cada crista igual a 2pi.

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