Esboce o gráfico das funções, incluindo ao menos dois períodos.
f(x)=cos (x)-12

Passo 1

Resumindo, queremos esboçar a curva
f(x)=cos(x)-12
que é uma transformação de cos(x). Vamos usar conceitos de amplitude, período e deslocamento vertical para desenhar o gráfico.

Passo 2

Reescrevendo
f(x)=cos(x)-12 =12cos(x)-12,
vemos que
– a amplitude é tfrac12,
– o período é o mesmo de cos(x), ou seja, 2pi,
– a reta média (eixo vertical) é y=-tfrac12.

Passo 3

No primeiro período 0<= x<=2pi, os pontos notáveis são
x&=0,& f(0)&=tfrac12cdot1-tfrac12=0, x&=tfracpi2,& fl(tfracpi2r)&=tfrac12cdot0-tfrac12=-tfrac12, x&=pi,& f(pi)&=tfrac12cdot(-1)-tfrac12=-1, x&=tfrac3pi2,& fl(tfrac3pi2r)&=-tfrac12, x&=2pi,& f(2pi)&=0

Passo 4

Para dois períodos consecutivos, tomamos 0<= x<=4pi. Repetimos o mesmo padrão:
– máximos f=0 em x=0,2pi,4pi,
– mínimos f=-1 em x=pi,3pi,
– pontos intermédios l(tfracpi2,-tfrac12r) e l(tfrac3pi2,-tfrac12r), etc.

Passo 5

Agora ligamos esses pontos por uma curva suave de cosseno “abaixada”: ela oscila entre 0 e -1, cruzando a linha y=-tfrac12 nos quartos de período. No eixo x marcamos 0,tfracpi2,pi,tfrac3pi2,2pi,dots,4pi.

Resposta

Esboço de f(x)=tfrac12cos x-tfrac12 em dois períodos ( 0<= x<=4pi):
– Em x=0 e x=2pi, f=0.
– Em x=pi e x=3pi, f=-1.
– Em x=tfracpi2,tfrac3pi2,tfrac5pi2,tfrac7pi2, f=-tfrac12.
Conecte esses pontos por uma curva senoidal invertida, com linha média y=-tfrac12, para completar o esboço de dois períodos.

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