Determine geornetricamente a representação binária dos números raiz5, raiz7 e raiz[3]2, até a terceira casa após a vírgula.

Passo 1

O enunciado pede a representação binária de raiz5, raiz7 e raiz[3]2 até a terceira casa fracionária.
O conteúdo envolve conversão de números reais para a base 2, dividindo cada número em parte inteira e parte fracionária.

Passo 2

O método de conversão funciona assim: seja x um número real, com parte inteira N e parte fracionária f, ou seja,
x = N + f, 0 <= f < 1
  1. Convertendo N para binário, usamos divisões sucessivas por 2 para obter os bits da parte inteira.
  2. Convertendo f para a parte fracionária em binário, multiplicamos f por 2. A parte inteira do resultado é o próximo bit binário; repetimos o processo com a nova parte fracionária.

Passo 3

Aplicando a raiz5:
raiz5approx 2,236068
A parte inteira é 2 = (10)2. A parte fracionária inicial é
f1 = 0,236068
Multiplicações sucessivas:
f1 times 2 = 0,472136 Rightarrow;bit1 = 0,; f2 = 0,472136,
f2 times 2 = 0,944272 Rightarrow;bit2 = 0,; f3 = 0,944272,
f3 times 2 = 1,888544 Rightarrow;bit3 = 1
Logo, até a terceira casa fracionária,
raiz5approx (10,001)2

Passo 4

Aplicando a raiz7:
raiz7approx 2,645751
A parte inteira é 2 = (10)2. A parte fracionária inicial é
f1 = 0,645751
Multiplicações sucessivas:
f1 times 2 = 1,291502 Rightarrow;bit1 = 1,; f2 = 0,291502,
f2 times 2 = 0,583004 Rightarrow;bit2 = 0,; f3 = 0,583004,
f3 times 2 = 1,166008 Rightarrow;bit3 = 1
Assim,
raiz7approx (10,101)2

Passo 5

Aplicando a raiz[3]2:
raiz[3]2approx 1,259921
A parte inteira é 1 = (1)2. A parte fracionária inicial é
f1 = 0,259921
Multiplicações sucessivas:
f1 times 2 = 0,519842 Rightarrow;bit1 = 0,; f2 = 0,519842,
f2 times 2 = 1,039684 Rightarrow;bit2 = 1,; f3 = 0,039684,
f3 times 2 = 0,079368 Rightarrow;bit3 = 0
Logo,
raiz[3]2approx (1,010)2

Resposta

raiz5approx(10,001)2
raiz7approx(10,101)2
raiz[3]2approx(1,010)2

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