Determine geornetricamente a representação binária dos números
,
e
, até a terceira casa após a vírgula.
Passo 1
O enunciado pede a representação binária de
,
e
até a terceira casa fracionária.
O conteúdo envolve conversão de números reais para a base 2, dividindo cada número em parte inteira e parte fracionária.
O conteúdo envolve conversão de números reais para a base 2, dividindo cada número em parte inteira e parte fracionária.
Passo 2
O método de conversão funciona assim: seja
um número real, com parte inteira
e parte fracionária
, ou seja,
- Convertendo
para binário, usamos divisões sucessivas por 2 para obter os bits da parte inteira. - Convertendo
para a parte fracionária em binário, multiplicamos por 2. A parte inteira do resultado é o próximo bit binário; repetimos o processo com a nova parte fracionária.
Passo 3
Aplicando a
:
A parte inteira é
. A parte fracionária inicial é
Multiplicações sucessivas:
Logo, até a terceira casa fracionária,
Passo 4
Aplicando a
:
A parte inteira é
. A parte fracionária inicial é
Multiplicações sucessivas:
Assim,
Passo 5
Aplicando a
:
A parte inteira é
. A parte fracionária inicial é
Multiplicações sucessivas:
Logo,