Verifique se a equação dada representa uma circunferência. Em caso afirmativo, determine seus raio e centro.
(4 x^{2}+4 y^{2}+x-6 y+5=0).
(4 x^{2}+4 y^{2}+x-6 y+5=0).
Passo 1
Temos a equação
que é um caso de cônica com coeficientes de
e
iguais e sem termo
. Isso sugere tratar-se de uma circunferência (ou de um conjunto vazio, se sair raio imaginário). Para verificar e encontrar centro e raio, vamos dividir por 4 e completar o quadrado.
Passo 2
Dividindo toda a equação por
, obtemos
ou seja
Passo 3
Agora completamos o quadrado em
e em
.
Para : coeficiente linear
, metade é
, quadrado é
.
Para : coeficiente linear
, metade é
, quadrado é
.
Somamos esses termos nos dois lados:
Para
Para
Somamos esses termos nos dois lados:
No lado direito somamos
, que dá
. Logo
Passo 4
O resultado é
Escrevendo em forma padrão
, identificamos
centro e
.
centro
Resposta
Não existe circunferência real associada a essa equação, pois o raio ao quadrado ficou negativo. Em termos formais, o “centro” seria
e
(imaginário), logo não há circunferência no plano real.