Determine o lado BC de um triângulo acutângulo ABC , em que AC=7 cm, AB=5 cm e a projeção de AC sobre AB mede 1 cm .

Passo 1

Resumindo o enunciado: no triângulo acutângulo ABC temos
bul<=t AC=7,cm
bul<=t AB=5,cm
bul<=t a projeção ortogonal de AC sobre AB mede 1,cm
O que vamos usar: definição de projeção ortogonal e Teorema de Pitágoras em triângulos retângulos auxiliares para encontrar BC.

Passo 2

Seja H o pé da perpendicular de C em AB. Por definição de projeção ortogonal,
AH = projAB(AC) = 1 cm
Logo, AH=1,cm.

Passo 3

No triângulo retângulo ACH, aplicamos Pitágoras para achar CH:
CH = raizAC^2 - AH^2 = raiz7^2 - 1^2 = raiz49 - 1 = raiz48

Passo 4

Como H está em AB, o segmento BH vale
BH = AB - AH = 5 - 1 = 4

Passo 5

Finalmente, no triângulo retângulo BHC usamos Pitágoras de novo para BC:
BC = raizBH^2 + CH^2 = raiz4^2 + (raiz48)^2 = raiz16 + 48 = raiz64 = 8

Resposta

BC = 8,cm.

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