Determine o lado do polígono regular inscrito em uma circunferência de raio 6 m , nos casos:
c) triângulo

Passo 1

O enunciado pede o comprimento do lado de um triângulo regular inscrito numa circunferência de raio 6 m. Para isso vamos usar a relação entre o comprimento de uma corda e o ângulo que ela subtende no centro:
l = 2Rsinl(tfracpinr),
onde R é o raio e n o número de lados do polígono.

Passo 2

No caso do triângulo regular temos n=3. Logo o ângulo central entre dois vértices consecutivos é
2pi3,
e a fórmula de corda usa metade desse ângulo, isto é tfracpi3. Assim
l = 2Rsin!l(tfracpi3r)

Passo 3

Substituindo R=6 e sabendo que sin!l(tfracpi3r)=tfracraiz32, obtemos
l = 2 cdot 6 cdot raiz32 = 6raiz3

Resposta

O lado do triângulo regular inscrito vale 6raiz3 metros.

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