Determine o lado do polígono regular de 6 m de apótema nos casos:
b) hexágono

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o comprimento do lado de um polígono regular cujo apótema vale 6 m. Aqui o conteúdo é geometria de polígonos regulares: vamos usar o triângulo retângulo formado pelo apótema, metade do lado e o centro do polígono, aplicando trigonometria.

Passo 2

Em um polígono regular de n lados, o apótema a e o lado s se relacionam por
tan!l(tfracpinr) =tfracs2a Longrightarrow s = 2,a,tan!l(tfracpinr)

Passo 3

No caso do hexágono, n=6 e a=6 m. Logo
s = 2cdot6cdottan!l(tfracpi6r) =12cdottan!l(30^circr) =12cdot1raiz3

Passo 4

Simplificando,
s = 12raiz3 =12raiz33 =4raiz3 m

Resposta

O lado do hexágono regular é 4raiz3 m.

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