Determine o maior e o menor valor da função dada no intervalo especificado.
para
Passo 1
O enunciado pede o maior e o menor valor da função
no intervalo
. Como
é contínua em cada ponto desse intervalo fechado e diferenciável em
, vamos achar os pontos críticos internos (onde
) e também avaliar
nas extremidades
e
.
Passo 2
Usamos derivação logarítmica para simplificar o cálculo de
. Primeiro escrevemos
pois em
temos
. Agora derivamos:
Portanto
Passo 3
Para achar o ponto crítico interno, resolvemos
. Como
, basta
Logo
é o único candidato interno.
Passo 4
Agora avaliamos
em
,
e
:
Em valores aproximados:
Passo 5
Comparando os três valores, vemos que
- o menor valor é
, - o maior valor é
.
Resposta
Menor valor:
.
Maior valor: .
Maior valor: