Determine a medida da altura de um cilindro reto de raio da base igual a 5 cm , sendo sua área total igual a 50 vezes a área de um círculo cujo raio tem medida igual à altura do cilindro.

Passo 1

O enunciado dá um cilindro reto com raio da base r=5 cm e altura h cm desconhecida; pede-se h tal que a área total do cilindro seja igual a 50 vezes a área de um círculo de raio h. Vamos usar as fórmulas da área total do cilindro e da área de um círculo.

Passo 2

A área total do cilindro é dada por
AT = 2pi r^2 + 2pi r h,
e a área de um círculo de raio h é
Acírculo = pi h^2 í
A condição do enunciado é
2pi r^2 + 2pi r h = 50,pi h^2

Passo 3

Substituindo r=5 e dividindo ambos os lados por pi, obtemos
2cdot 5^2 + 2cdot 5,h = 50,h^2 Longrightarrow 50 + 10h = 50h^2 Longrightarrow 5h^2 - h - 5 = 0

Passo 4

Resolvendo a equação quadrática 5h^2 - h - 5 = 0 pela fórmula de Bhaskara,
h = 1 pm raiz1 + 1002cdot 5 = 1 pm raiz10110
Como a altura precisa ser positiva, descartamos a raiz negativa.

Resposta

h = 1 + raiz10110 cmapprox 1,105 cm

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