Qual a razão entre a área total e a área lateral de um cilindro equilátero?

Passo 1

O enunciado pede a razão entre a área total e a área lateral de um cilindro equilátero. Aqui usaremos: a definição de cilindro equilátero (altura igual ao diâmetro da base) e as fórmulas da área lateral e da área total de um cilindro reto.

Passo 2

Em um cilindro de raio da base r e altura h, a área lateral AL é dada por
AL = 2pi r,h
Para ser “equilátero”, o cilindro tem altura igual ao diâmetro da base, isto é,
h = 2r

Passo 3

Substituindo h=2r na expressão de AL, obtemos
AL = 2pi r ,(2r) = 4pi r^2

Passo 4

A área total AT é a soma da área lateral com as áreas das duas bases (cada base tem área pi r^2):
AT = AL + 2pi r^2
Substituindo AL = 4pi r^2, vem
AT = 4pi r^2 + 2pi r^2 = 6pi r^2

Passo 5

A razão pedida é
ATAL = 6pi r^24pi r^2 = 64 = 32

Resposta

tfrac32

Exercícios de Livros Relacionados