Determine a medida da altura, o volume e as áreas das bases de um tronco de cone, sabendo que sua geratriz mede
e os raios das bases menor e maior estão na razão
, sendo 50 cm a sua soma.
Passo 1
O enunciado descreve um tronco de cone cuja geratriz mede
e cujos raios das bases menor e maior estão na razão
, com soma igual a
. Precisamos achar a altura
, o volume
e as áreas das bases.
Passo 2
Sejam
o raio da base menor e
o raio da base maior. Como
, podemos escrever
e
. Da soma
vem
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Passo 3
Na seção lateral do tronco de cone, a geratriz
satisfaz o Teorema de Pitágoras:
Substituindo
e
:
Passo 4
As áreas das bases são
Passo 5
O volume de um tronco de cone é dado por
Substituindo
,
,
e
:
Resposta
Altura:
Área da base menor:
Área da base maior:
Volume:
Área da base menor:
Área da base maior:
Volume: