Determine a medida da área lateral e da área total de um cone de revolução, sabendo que sua altura mede 12 cm e sua geratriz 13 cm .

Passo 1

O enunciado nos dá um cone de revolução com altura h=12 cm e geratriz g=13 cm, e pede a área lateral e a área total. Vamos usar o Teorema de Pitágoras para achar o raio da base e depois aplicar as fórmulas
  • área lateral: ,Al = pi r g,
  • área total: ,At = Al + pi r^2.

Passo 2

Para encontrar o raio r da base, aplicamos o Teorema de Pitágoras ao triângulo reto formado por h, r e g:
r = raizg^2 - h^2 = raiz13^2 - 12^2 = raiz169 - 144 = raiz25 = 5 cm

Passo 3

Com r=5 cm e g=13 cm, a área lateral é
Al = pi,r,g = pi cdot 5 cdot 13 = 65pi cm^2

Passo 4

A área total é a soma da área lateral com a área da base pi r^2:
At = Al + pi r^2 = 65pi + pi cdot 5^2 = 65pi + 25pi = 90pi cm^2

Resposta

Área lateral: 65pi cm^2
Área total: 90pi cm^2

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