Determine a medida do raio de um círculo cuja área é igual à área total de um cilindro equilátero de raio r.

Passo 1

O enunciado pede para achar o raio de um círculo, digamos R, cuja área seja igual à área total de um cilindro equilátero de raio r.
Conteúdo: geometria de sólidos e áreas de superfícies. Vamos usar a fórmula da área total de um cilindro e a fórmula da área de um círculo.

Passo 2

Num cilindro equilátero a altura h é igual ao diâmetro da base, logo
h = 2r

Passo 3

A área total Acil de um cilindro é dada por
Acil = área lateral + 2timesárea da base = 2pi r h + 2pi r^2 áá
Substituindo h=2r, vem
Acil = 2pi r,(2r) + 2pi r^2 = 4pi r^2 + 2pi r^2 = 6pi r^2

Passo 4

Queremos que a área do círculo de raio R, isto é pi R^2, seja igual a Acil. Então
pi R^2 = 6pi r^2 Longrightarrow R^2 = 6r^2 Longrightarrow R = rraiz6

Resposta

R = rraiz6

Exercícios de Livros Relacionados