Determine as medidas dos ângulos de um paralelogramo, sabendo que a diferença entre dois consecutivos é igual a 19 da soma dos seus ângulos.

Passo 1

O enunciado pede as medidas dos ângulos de um paralelogramo sabendo que “a diferença entre dois ângulos consecutivos é igual a tfrac19 da soma desses dois ângulos”. Em paralelogramo, dois ângulos consecutivos são suplementares, isto é, somam 180^circ. Vamos chamar de x e y esses dois ângulos consecutivos.

Passo 2

Como ângulos consecutivos em paralelogramo são suplementares, temos
x + y = 180^circ

Passo 3

A condição “a diferença entre dois consecutivos é igual a tfrac19 da soma dos seus ângulos” se traduz em
y - x = tfrac19,(x + y)

Passo 4

Substituindo x + y = 180^circ na segunda equação, obtemos
y - x = tfrac19times 180^circ = 20^circ

Passo 5

Agora resolvemos o sistema
x + y = 180^circ, y - x = 20^circ
Somando as duas equações:
2y = 200^circLongrightarrow y = 100^circ
Substituindo em x + y = 180^circ:
x + 100^circ = 180^circLongrightarrow x = 80^circ

Resposta

Os ângulos do paralelogramo são 80^circ, 100^circ, 80^circ e 100^circ.

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