Determine as medidas dos ângulos de um paralelogramo, sabendo que a diferença entre dois consecutivos é igual a
da soma dos seus ângulos.
Passo 1
O enunciado pede as medidas dos ângulos de um paralelogramo sabendo que “a diferença entre dois ângulos consecutivos é igual a
da soma desses dois ângulos”. Em paralelogramo, dois ângulos consecutivos são suplementares, isto é, somam
. Vamos chamar de
e
esses dois ângulos consecutivos.
Passo 2
Como ângulos consecutivos em paralelogramo são suplementares, temos
Passo 3
A condição “a diferença entre dois consecutivos é igual a
da soma dos seus ângulos” se traduz em
Passo 4
Substituindo
na segunda equação, obtemos
Passo 5
Agora resolvemos o sistema
Somando as duas equações:
Substituindo em
:
Resposta
Os ângulos do paralelogramo são
,
,
e
.