Calcule o perímetro do triângulo , sendo e , e , N e , pontos médios dos lados e B C, respectivamente.
Passo 1
O enunciado pede o perímetro do triângulo ABC. Sabemos que M, N e R são pontos médios de AB, AC e BC, e nos dão
MN = 7 cm, NR = 4 cm, MR = 8 cm
Vamos usar o Teorema do Segmento Médio em triângulos, que diz que o segmento que une dois pontos médios de dois lados de um triângulo é paralelo ao terceiro lado e tem comprimento igual à metade desse lado.
Passo 2
No triângulo ABC, o segmento MN une os pontos médios de AB e AC. Pelo Teorema do Segmento Médio, MN é paralelo a BC e
MN = tfrac12,BC
Logo,
BC = 2,MN = 2cdot 7 = 14 cm
Passo 3
O segmento MR une os pontos médios de AB e BC. Pelo mesmo teorema, MR é paralelo a AC e
MR = tfrac12,AC
Então
AC = 2,MR = 2cdot 8 = 16 cm
Passo 4
O segmento NR une os pontos médios de AC e BC. Assim, NR é paralelo a AB e
NR = tfrac12,AB,
logo
AB = 2,NR = 2cdot 4 = 8 cm
Passo 5
Agora basta somar os comprimentos dos lados de ABC:
AB + BC + CA = 8 + 14 + 16 = 38 cm
Resposta
O perímetro do triângulo ABC é 38 cm.
Cálculo - Osvaldo Dolce, José Nicolau Pompeo - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 9: Geometria Plana - 9ª Edição - Capítulo 7.Exercícios - Ex. 257