Determine as medidas da aresta e da diagonal de um cubo cujo volume é 1728 cm^3.

Passo 1

O enunciado pede a medida da aresta e da diagonal espacial de um cubo cujo volume é 1728 cm^3. Para isso, vamos usar as fórmulas básicas de geometria dos sólidos:
– Volume do cubo: V = a^3, onde a é a aresta;
– Diagonal espacial do cubo: d = araiz3.

Passo 2

Da fórmula do volume, temos
V = a^3
Substituindo V = 1728, obtemos
a^3 = 1728 Longrightarrow a = raiz[3]1728
Como raiz[3]1728=12, segue que
a = 12 cm

Passo 3

Para a diagonal espacial usamos
d = araiz3
Logo, com a=12, temos
d = 12raiz3 cm

Resposta

Aresta: 12 cm
Diagonal: 12raiz3 cm

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