Determine as medidas de centralidade (média, mediana e moda) correspondentes aos percentuais relacionados na tabela a seguir:
Os 20 municípios com menor taxa de analfabetismo no Brasil (%)
Município Taxa de analfabetismo
São João do Oeste (SC) 0,9
Morro Reuter (RS) 1,6
Harmonia (RS) 1,8
Pomerode (SC) 1,9
5 ? Bom Princípio (RS) 1,9
São Vendelino (RS) 1,9
Feliz (RS) 1,9
Lagoa dos Três Cantos (RS) 2,0
9? Salvador das Missões (RS) 2,2
10% Ivoti (RS) 2,3
Quatro Pontes (PR) 2,4
Vale Real (RS) 2,5
13: Timbó (SC) 2,6
14? Dois Irmãos (RS) 2,6
15% Jaraguá do Sul (SC) 2,6
169 São José do Hortêncio (RS) 2,7
Teutônia (RS) 2,7
Blumenau (SC) 2,8
Linha Nova (RS) 2,8
20? Nova Petrópolis (RS) 2,8

Passo 1

O enunciado fornece as taxas de analfabetismo (em %) de vinte municípios brasileiros, já ordenadas em ordem crescente, e pede as medidas de centralidade: média, mediana e moda. Para isso vamos precisar de:
  1. somar todos os valores e dividir pelo número de observações para achar a média;
  2. identificar os valores centrais (10.º e 11.º) para a mediana, pois há 20 dados (número par);
  3. contar a frequência de cada valor para determinar a moda.

Passo 2

Cálculo da média ( barx). Primeiro somamos todos os vinte valores agrupando repetições:
sum xi = 0,9 + 1,6 + 1,8 + 4times1,9 + 2,0 + 2,2 + 2,3 + 2,4 + 2,5 + 3times2,6 + 2times2,7 + 3times2,8 = 44,9
Como são n=20 observações,
barx = 120sumi=1^20xi = 44,920 = 2,245

Passo 3

Cálculo da mediana. Com n=20 (par), a mediana é a média aritmética do 10.º e do 11.º valores na lista ordenada. Os dados 10.º e 11.º são:
x(10) = 2,3, x(11) = 2,4
Logo,
mediana = x(10) + x(11)2 = 2,3 + 2,42 = 2,35

Passo 4

Cálculo da moda. Contamos as frequências:
1,9;aparece 4 vezes, 2,6;aparece 3 vezes, 2,8;aparece 3 vezes,
e nenhum outro valor tem frequência maior que 4. Portanto a moda é o valor de maior frequência, isto é,
moda = 1,9

Resposta

Média =2,245 %
Mediana =2,35 %
Moda =1,9 %

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