Determine o menor número a ser somado a 7.315, para que se obtenha um número divisível por 3 .

Passo 1

O enunciado pede o menor inteiro x tal que ao somá-lo a 7315 o resultado seja divisível por 3. O conteúdo é divisibilidade por 3 e vamos usar o critério do resto módulo 3.

Passo 2

Para ver o resto de 7315 em divisão por 3, aplicamos o critério da soma dos dígitos:
7 + 3 + 1 + 5 = 16
Como 16 bmod 3 = 1, temos
7315 equiv 1 pmod3

Passo 3

Queremos 7315 + x equiv 0 pmod3. Logo
1 + (x bmod 3) equiv 0 pmod3
implica
x bmod 3 equiv 2

Passo 4

O menor inteiro não negativo que satisfaz x equiv 2 pmod3 é x=2.

Resposta

2

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