Substitua as letras y ou z de modo que o número:
38 y 2 z seja divisível por 2,5 e 9 , simultaneamente.

Passo 1

O enunciado pede para preencher as incógnitas y e z no número de cinco dígitos
38y2z
de modo que ele seja simultaneamente divisível por 2, por 5 e por 9.
Para isso, vamos usar as regras de divisibilidade:
– por 2 (último dígito par),
– por 5 (último dígito 0 ou 5),
– por 9 (soma dos dígitos múltipla de 9).

Passo 2

Como o número deve ser divisível tanto por 2 quanto por 5, o último dígito z precisa ser par e ao mesmo tempo igual a 0 ou 5. O único dígito que satisfaz essas duas condições é
z = 0

Passo 3

Para garantir a divisibilidade por 9, a soma dos dígitos de 38y20 deve ser múltipla de 9. Calculamos:
3 + 8 + y + 2 + 0 = 13 + y
Queremos 13 + yequiv 0 pmod9, isto é,
13 + y equiv 0 pmod9Longrightarrow y equiv -13 equiv 5 pmod9
Como y é um dígito de 0 a 9, a única opção é
y = 5

Passo 4

Substituindo em 38y2z obtemos o número 38520. Verificando:
– é par e termina em 0, logo divisível por 2 e por 5;
– soma dos dígitos 3+8+5+2+0=18, múltiplo de 9, logo divisível por 9.

Resposta

y = 5, z = 0. O número é 38520.

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