Substitua as letras y ou
de modo que o número:
seja divisível por 2,5 e 9 , simultaneamente.
Passo 1
O enunciado pede para preencher as incógnitas
e
no número de cinco dígitos
de modo que ele seja simultaneamente divisível por 2, por 5 e por 9.
Para isso, vamos usar as regras de divisibilidade:
– por 2 (último dígito par),
– por 5 (último dígito 0 ou 5),
– por 9 (soma dos dígitos múltipla de 9).
Para isso, vamos usar as regras de divisibilidade:
– por 2 (último dígito par),
– por 5 (último dígito 0 ou 5),
– por 9 (soma dos dígitos múltipla de 9).
Passo 2
Como o número deve ser divisível tanto por 2 quanto por 5, o último dígito
precisa ser par e ao mesmo tempo igual a 0 ou 5. O único dígito que satisfaz essas duas condições é
Passo 3
Para garantir a divisibilidade por 9, a soma dos dígitos de
deve ser múltipla de 9. Calculamos:
Queremos
, isto é,
Como
é um dígito de 0 a 9, a única opção é
Passo 4
Substituindo em
obtemos o número
. Verificando:
– é par e termina em 0, logo divisível por 2 e por 5;
– soma dos dígitos , múltiplo de 9, logo divisível por 9.
– é par e termina em 0, logo divisível por 2 e por 5;
– soma dos dígitos