Sendo a uma constante real, resolva o sistema:
l x cdot sen a-y cdot cos a=-cos 2 a x cdot cos a+y cdot sen a=sen 2 a

Passo 1

O enunciado nos dá um sistema linear em
O conteúdo aqui é resolução de sistemas (2\times 2] e uso de identidades trigonométricas para simplificar a solução.

Passo 2

Escrevendo em forma matricial, temos
O determinante da matriz é
logo o sistema é invertível.

Passo 3

Pela fórmula de Cramer (ou invertendo 2times 2),
x = (-cos 2a),sin a -(-cos a),sin 2a1 = -cos 2asin a + cos asin 2a,
y = sin a;sin 2a -(-cos 2a),cos a1 = sin asin 2a + cos 2acos a

Passo 4

Agora usamos identidades trigonométricas:
Para x, note que
cos asin 2a - sin acos 2a = sin(2a - a) = sin a
Para y, use
cos acos 2a + sin asin 2a = cos(a - 2a) = cos(-a) = cos a

Resposta

x = sin a, y = cos a

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