Determine
de modo que a equação do 2 . grau
admita raízes positivas.
Passo 1
O enunciado dá a equação de
.º grau
e pede os valores de
para os quais as duas raízes são positivas.
Vamos usar as condições de Viète para raízes reais positivas de :
. Discriminante positivo:
.
. Soma das raízes
.
. Produto das raízes
.
Além disso .
Vamos usar as condições de Viète para raízes reais positivas de
Além disso
Passo 2
Calculamos o discriminante
Para ter duas raízes reais distintas, exigimos
Passo 3
A soma das raízes é
Queremos
, ou seja
Isso ocorre se numerador e denominador têm o mesmo sinal:
- Caso
: e ; . - Caso
: e ; e ; .
Logo
Passo 4
O produto das raízes é
Queremos
, ou seja
Isto exige numerador e denominador com o mesmo sinal:
- Caso
: e ; . - Caso
: e ; e ; .
Logo
Passo 5
Agora intersectamos as três condições (e
):
No ramo
devemos ainda ter
, o que dá
No ramo positivo temos simultaneamente
e
, o que dá
Portanto a solução é