Determine c de modo que a reta r: 4 x-3 y+c=0 seja exterior à circunferência lambda : x^2+y^2-2 x-2 y+1=0.

Passo 1

O enunciado pede para achar os valores de c tais que a reta
r: 4x - 3y + c = 0
seja exterior à circunferência
lambda: x^2 + y^2 - 2x - 2y + 1 = 0
Para isso, vamos precisar de (i) centro e raio de lambda e (ii) fórmula da distância de um ponto à reta.

Passo 2

Identificamos o centro e o raio de lambda completando quadrados em
x^2 - 2x + y^2 - 2y + 1 = 0
Reescrevendo,
(x - 1)^2 - 1 + (y - 1)^2 - 1 + 1 = 0 Longrightarrow (x - 1)^2 + (y - 1)^2 = 1
Logo o centro é C=(1,1) e o raio é R = 1.

Passo 3

A distância de C=(1,1) à reta 4x - 3y + c = 0 é
d = l|4cdot1 - 3cdot1 + cr|raiz4^2 + (-3)^2 = |,1 + c,|5

Passo 4

Para que a reta seja exterior à circunferência, precisamos de
d > R,
ou seja
|,c + 1,|5 > 1
Multiplicando ambos os lados por 5:
|,c + 1,| > 5
Isso divide-se em duas desigualdades:
c + 1 > 5 Longrightarrow c > 4,
ou
c + 1 < -5 Longrightarrow c < -6

Resposta

c < -6 ou c > 4.

Exercícios de Livros Relacionados