Dados os conjuntos:
determine
para que
seja subconjunto de
.
determine
Passo 1
O enunciado dá
-
, um disco de raio 2 centrado na origem; -
, um semiplano.
Precisamos achar o valor depara que todo ponto de satisfaça , ou seja, .
Passo 2
Para garantir
é necessário e suficiente que
isto é,
Passo 3
Vamos calcular
Pela desigualdade de Cauchy–Schwarz, para qualquer
com
vale
Além disso, esse valor é atingido na direção de
, por exemplo em
.
Passo 4
Portanto
e a condição para inclusão é
Resposta
O menor valor de
que garante
é
isto é, basta escolher
.