Qual é a posição relativa de
e
nos seguintes casos:
e
Passo 1
O enunciado nos dá duas circunferências
e
e pede sua posição relativa (isto é, se se intersectam, se são tangentes, concêntricas, etc.). Para isso, vamos colocar cada equação na forma padrão
e comparar centros e raios.
Passo 2
Reescrevendo
: dividimos a equação por
para facilitar a identificação do centro e do raio, ficando
Agora completamos o quadrado em
:
logo a equação vira
Dessa forma, para
temos
centro e raio
.
centro
Passo 3
Reescrevendo
: a equação é
Completar o quadrado em
:
então
Logo, para
temos
centro e raio
.
centro
Passo 4
Calculamos a distância entre os centros:
Comparando com os raios, temos
. Note que
o que indica que as circunferências são concêntricas e não se interceptam: a menor está inteiramente no interior da maior.
Passo 5
Concluímos, portanto, que
e
são concêntricas (mesmo centro) e
está contida no interior de
, sem pontos em comum.
Resposta
As circunferências são concêntricas, com centro em
, e
(raio
) está totalmente contida dentro de
(raio
), sem interseções.