Esboce as regiões determinadas por:
x-2 y-3>0

Passo 1

O enunciado pede para esboçar a região do plano definida pela inequação
x - 2y - 3 > 0
Estamos no conteúdo de geometria analítica em R^2, e vamos usar o fato de que isso define um semiplano aberto cujo contorno é a reta x - 2y - 3 = 0.

Passo 2

Para encontrar a reta fronteira, resolvemos
x - 2y - 3 = 0
para y. Isolando y:
-2y = 3 - x Longrightarrow y = x2 - 32

Passo 3

Como a inequação é “ >,0”, a reta não faz parte da região (semiplano aberto). No esboço, representamos essa reta como tracejado.

Passo 4

Escolhemos um ponto teste que não esteja na reta, por exemplo (0,0). Substituindo:
0 - 2cdot 0 - 3 = -3 < 0,
logo (0,0) não satisfaz x - 2y - 3>0. Portanto a região procurada fica do lado oposto a (0,0), isto é, a região onde
x - 2y - 3 > 0 Long<=ftrightarrow y < x2 - 32

Passo 5

Para esboçar:
  1. Desenhe os eixos x e y.
  2. Trace a reta y = tfracx2 - tfrac32 (por exemplo, marcando os pontos (3,0) e (0,-tfrac32)) com linha tracejada.
  3. Sombreie a região “abaixo” dessa reta, pois ali temos y < tfracx2 - tfrac32.

Resposta

A região é o semiplano aberto
l(x,y)inR^2 mid y < tfracx2 - tfrac32r,
representado no esboço pela reta y = tfracx2 - tfrac32 tracejada e com sombreamento abaixo dela.

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