Esboce as regiões determinadas por:
Passo 1
O enunciado pede para esboçar a região do plano definida pela inequação
Estamos no conteúdo de geometria analítica em
, e vamos usar o fato de que isso define um semiplano aberto cujo contorno é a reta
.
Passo 2
Para encontrar a reta fronteira, resolvemos
para
. Isolando
:
Passo 3
Como a inequação é “
”, a reta não faz parte da região (semiplano aberto). No esboço, representamos essa reta como tracejado.
Passo 4
Escolhemos um ponto teste que não esteja na reta, por exemplo
. Substituindo:
logo
não satisfaz
. Portanto a região procurada fica do lado oposto a
, isto é, a região onde
Passo 5
Para esboçar:
- Desenhe os eixos
e . - Trace a reta
(por exemplo, marcando os pontos e ) com linha tracejada. - Sombreie a região “abaixo” dessa reta, pois ali temos
.
Resposta
A região é o semiplano aberto
representado no esboço pela reta
tracejada e com sombreamento abaixo dela.