Determine a natureza das curvas representadas pelas seguintes equações:
Passo 1
O enunciado pede a natureza da curva dada por
Como é uma equação geral de segundo grau em
e
, vamos (i) usar o discriminante das cônicas
para classificar e (ii) completar o quadrado para escrever em forma canônica.
Passo 2
Na forma geral
identificamos
O discriminante é
Como
, a curva é uma parábola.
Passo 3
Para obter a forma canônica, isolamos
e completamos o quadrado em
:
Passo 4
Comparando com a forma padrão
vemos que
,
e
Logo:
- vértice em
, - a parábola abre para a direita,
- foco em
, - diretriz
.
Resposta
A curva é uma parábola de vértice em
, que abre para a direita, com foco em
e diretriz
.