Esboce as regiões da solução de:
l2 x-y<3 x+y<3

Passo 1

O enunciado pede para desenhar geometricamente no plano xy o conjunto de pontos que satisfazem simultaneamente as desigualdades
2x - y < 3
x + y < 3
O conteúdo aqui é representação de meio-planos definidos por inequações lineares e, em seguida, a interseção desses meio-planos.

Passo 2

Primeiro encontramos as retas fronteira em forma angular e seus pontos-intercepto:
Para 2x - y = 3:
y = 2x - 3
Interceptos:
  • Em x=0: y=-3.
  • Em y=0: 2x=3implies x=tfrac32.
Para x + y = 3:
y = -x + 3
Interceptos:
  • Em x=0: y=3.
  • Em y=0: x=3.
Esboce no plano as duas retas ligando esses interceptos.

Passo 3

Determinar para cada inequação qual lado da reta é válido. Testamos o ponto (0,0):
2cdot0 - 0 =0 <3, 0 + 0 =0<3,
logo (0,0) pertence ao conjunto solução de cada inequação.
Isto significa que em cada reta devemos sombrear o lado que contém a origem, ou seja, “abaixo” de ambas as retas.

Passo 4

A solução do sistema é a interseção dos dois meio-planos abertos:
(x,y)mid 2x - y <3;cap;(x,y)mid x + y <3
As duas retas se cruzam em
2x - y =3, x + y =3, Longrightarrow (x,y)=(2,1)
O gráfico final é uma “cunha” aberta com vértice em (2,1), estendendo-se indefinidamente para baixo e contendo (0,0).

Resposta

A região solução é o conjunto de pontos abaixo simultaneamente das retas
y = 2x - 3 e y = -x + 3,
isto é, o meio-plano aberto comum a ambas as desigualdades, com vértice em (2,1) e estendendo-se indefinidamente para baixo.

Exercícios de Livros Relacionados