Esboce as regiões da solução de:
Passo 1
O enunciado pede para desenhar geometricamente no plano
o conjunto de pontos que satisfazem simultaneamente as desigualdades
O conteúdo aqui é representação de meio-planos definidos por inequações lineares e, em seguida, a interseção desses meio-planos.
Passo 2
Primeiro encontramos as retas fronteira em forma angular e seus pontos-intercepto:
Para :
Para
Interceptos:
- Em
: . - Em
: .
Para
:
Interceptos:
- Em
: . - Em
: .
Esboce no plano as duas retas ligando esses interceptos.
Passo 3
Determinar para cada inequação qual lado da reta é válido. Testamos o ponto
:
logo
pertence ao conjunto solução de cada inequação.
Isto significa que em cada reta devemos sombrear o lado que contém a origem, ou seja, “abaixo” de ambas as retas.
Isto significa que em cada reta devemos sombrear o lado que contém a origem, ou seja, “abaixo” de ambas as retas.
Passo 4
A solução do sistema é a interseção dos dois meio-planos abertos:
As duas retas se cruzam em
O gráfico final é uma “cunha” aberta com vértice em
, estendendo-se indefinidamente para baixo e contendo
.
Resposta
A região solução é o conjunto de pontos abaixo simultaneamente das retas
isto é, o meio-plano aberto comum a ambas as desigualdades, com vértice em
e estendendo-se indefinidamente para baixo.