Determine a natureza das singularidades de cada uma das seguintes funções e avalie os resíduos
.
Passo 1
O enunciado pede para a função
determinarmos onde estão as singularidades no plano complexo, classificá-las (natureza) e calcular os resíduos em cada uma delas. O conteúdo aqui é análise de singularidades isoladas e cálculo de resíduos em polos simples.
Passo 2
Para achar as singularidades resolvemos
que dá
Como perto de cada zero do denominador
o numerador é não-nulo, esses pontos são polos de ordem 1 (simples).
Passo 3
Em um polo simples
, o resíduo de
é dado por
Aqui usaremos a fatoração
para aplicar essa fórmula em
e
.
Passo 4
Calculemos os resíduos:
- Em
:
- Em
:
Resposta
As singularidades de
são polos simples em
Os resíduos valem