7.1.8 Mostre que
Passo 1
O enunciado pede
para
. Vamos usar o truque de diferenciar em relação a
um integral mais simples que já conhecemos.
Passo 2
Lembramos do resultado clássico
Passo 3
Diferenciando ambos os lados em relação a
e trocando derivada com integral (justificado pois tudo é contínuo e suave em
), obtemos
Passo 4
Por outro lado, derivando o lado direito de
dá
Passo 5
Igualando as duas expressões para a derivada,
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