Determine a natureza das singularidades de cada uma das seguintes funções e avalie os resíduos
.
Passo 1
O enunciado pede para determinar a natureza das singularidades da função
e calcular os resíduos nesses pontos. Isso envolve identificar zeros do denominador, classificar o tipo de cada singularidade (polo simples, essencial etc.) e aplicar a fórmula de resíduo para polos simples.
Passo 2
As singularidades ocorrem onde o denominador se anula, isto é, em
que tem soluções
Passo 3
Como
e
são funções inteiras (analíticas em todo
) e
tem zeros simples em
(pois sua derivada
não se anula nesses pontos), concluímos que em
a função
tem dois polos simples.
Passo 4
Para um polo simples
, o resíduo de
é dado por
Aqui
e
, logo
Passo 5
Aplicando a fórmula em cada polo:
Em
:
Em
:
Resposta
As singularidades em
são polos simples, com resíduos