Determine a natureza das singularidades de cada uma das seguintes funções e avalie os resíduos
1(z^2+a^2)^2.

Passo 1

O enunciado pede para a função
identificarmos as singularidades (natureza delas) e calcul armos os resíduos.
O conteúdo que vamos usar é:
– Singularidades vêm das raízes de .
– Quando temos um polo de ordem , o resíduo em é dado por

Passo 2

As singularidades estão em
z^2+a^2=0Longrightarrow z=pm i,a
Como o denominador se fatoriza em
(z-i,a)^2,(z+i,a)^2,
cada ponto z=ia e z=-ia é um polo de ordem 2.

Passo 3

Vamos calcular . Aqui e
Pela fórmula,
Como
segue

Passo 4

Agora . Temos
e então
Note que
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Resposta

As únicas singularidades são e , ambas polos de ordem 2.
Os resíduos valem

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