Determine a natureza das singularidades de cada uma das seguintes funções e avalie os resíduos
.
Passo 1
O enunciado pede para a função
identificarmos as singularidades (natureza delas) e calcul armos os resíduos.
O conteúdo que vamos usar é:
– Singularidades vêm das raízes de .
– Quando temos um polo de ordem , o resíduo em
é dado por
O conteúdo que vamos usar é:
– Singularidades vêm das raízes de
– Quando temos um polo de ordem
Passo 2
As singularidades estão em
Como o denominador se fatoriza em
cada ponto
e
é um polo de ordem
.
Passo 3
Vamos calcular . Aqui
e
Pela fórmula,
Como
segue
Passo 4
Agora . Temos
e então
Note que
logo
Resposta
As únicas singularidades são
e
, ambas polos de ordem 2.
Os resíduos valem
Os resíduos valem