Determine o número de algarismos do período da representação decimal das frações ordinárias irredutíveis cujos denominadores são:
11
11
Passo 1
O enunciado pede o número de algarismos do período da representação decimal das frações irredutíveis cujo denominador é
. O conteúdo aqui é o conceito de ordem multiplicativa: o comprimento do período decimal de
(com
) é o menor inteiro
tal que
.
Passo 2
Para uma fração
(com
), o período decimal tem comprimento dado pela ordem de
no grupo multiplicativo
. Ou seja, é o menor
satisfazendo
Passo 3
Calculamos:
logo ainda não é
. Em seguida,
Portanto o menor
é
.
Passo 4
Concluímos que todas as frações irredutíveis com denominador
têm período decimal de
algarismos.