Mostre que:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
O conteúdo envolve representação decimal infinita e soma de séries geométricas. Vamos usar a ideia de transformar o decimal periódico em série e a propriedade de que
.
Passo 2
Seja
Multiplicando ambos os lados por
(para deslocar a vírgula três casas), obtemos
Passo 3
Mostramos que
Passo 4
Substituindo
em
, vem
logo