Mostre que:
0,334999 ldots=0,335

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que
0,334999ldots = 0,335
O conteúdo envolve representação decimal infinita e soma de séries geométricas. Vamos usar a ideia de transformar o decimal periódico em série e a propriedade de que 0,999ldots=1.

Passo 2

Seja
x = 0,334999ldots
Multiplicando ambos os lados por 1000 (para deslocar a vírgula três casas), obtemos
1000x = 334,999ldots

Passo 3

Mostramos que
0,999ldots = sumk=1^infty9cdot10^-k =9sumk=1^infty10^-k =9cdottfrac1101-tfrac110 =1

Passo 4

Substituindo 0,999ldots=1 em 1000x, vem
1000x = 334 + 0,999ldots = 334 + 1 = 335,
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x = 3351000 = 0,335

Resposta

0,334999ldots = 0,335

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